数学的确是改变二战进程的武器之一。不仅有打败纳粹的巨人，还有消灭犹太人的IBM。
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数学的确是改变二战进程的武器之一。在纳粹投入战争的新式装备中，以“恩尼格玛”密码机和“洛伦茨”电传码为代表的桌面电机设备，其重要性不亚于任何一款坦克、U艇或俯冲轰炸机。
洛伦茨SZ-40/42电传码，拥有比恩尼格玛更复杂的加密措施。
布莱彻利庄园内的“巨人”可编程电子计算机，英国本有机会可宣布自己为世界上最早拥有电子计算机的国家。为瞭解纳粹战争机器的动向以及让盟军在各个战线上取得更好进展，诸如阿兰·图灵、麦克斯·纽曼、汤米·弗劳沃思一类的理科人才运用公式和意志，把“连上帝也无法读懂”的电文逐一破译。密码学从单纯的文字结构分析跃入数学计算领域，这不仅是战争史、更是数学史上最为波澜壮阔的篇章之一，过程中催生出史上第一台可编程电子计算机——“巨人（Colossus）”。“……它（‘巨人’）所拯救的父亲、丈夫、及儿子数目远多于所有野战医院的总和。”前英军密电分析员Jerry Roberts在1996年的采访中如是道，“一行字就是一架飞机、一艘运兵船、一个集团军、甚至一整条战线！”
19世纪末期的打孔机。在软体未发明的年代，往这种卡片上打孔就是最原始的编程方式。
铺开来讲，机械式数据处理设备的原理离加载打孔纸卷的自动钢琴并不远。然而……正如数学可以救人，数学也同样可以用于杀人：有一家如今世界知名的硬盘、银行柜员机及数据管理系统的制造商，当年曾帮助纳粹找出“更有效率”的方法，去灭绝一整个种族。从欺诈受害者变成商界黑马
1889年的何礼乐式打孔制表机，可以看作是电脑以前的电脑。
使用制表机协助美国政府进行统计人口普查纪录的何礼乐。故事回到1910年代的纽约，爱尔兰裔美国人托马斯·J·沃森因听信无牌证券交易员的蒙骗，把本用于开肉铺的全副身家投入到某个挂名期指、实为庞氏骗局的“投资”中，输得血本无归。无奈之下，沃森只得进安迅公司（National Cash Register，NCR）做业务员，结果又因违反《反垄断法》被告上法庭，一年后再次以身无分文的状态回到街角待业。
《现代科技》，1930年2月刊，报道了人口普查部门使用URE进行数据处理的消息。1914年5月1日，沃森前去“计算-制表-记录公司”（Computing – Tabulating - Recording,下称CTR）”应聘总经理一职。后者为美国统计学家何礼乐（Herman Hollerith）创办的机械数据处理设备企业，主营产品为打孔制表机和钟表式打卡器，亟需销售经验丰富的人来打开市场。沃森与CTR一拍即合，不到一年即被推举为董事长，仅用四年又把营业额提升至九百万美元。
CTR更名IBM，1924年。
IBM的早期产品。1924年，沃森把CTR更名为IBM，全称International Business Machines ——“万国商用机器公司”。曾经的欺诈案受害者在此刻已成坐拥上千员工的商界新锐，美国东海岸的所有邮局、写字楼、工厂、食企、肉档、杂货铺都使用IBM的产品，包括挂钟、打卡钟、机械称、切肉机、收银机、印刷机……以及最重要的，“打卡式单元记录装置”（Unit Record Equipment，下称URE）。为何URE最重要？这么说吧，当屏幕前的你可以打开Microsoft Office来记录、区分、甄别、筛选和处理数据时，有没有想过100多年前的人又是怎么应对的？那可是20世纪初的美国，经历着移民潮和工商业蓬勃发展的时期，政府各级部门每天需要处理的各项数据简直多得惊人，而URE则提供了相对更有效率的解决方法：利用打孔卡在预先位置打孔或不打孔来表示数位信息，再用电子记账机、机械制表机等机电设备执行数据处理。
只需要在特地的位置打孔就能表示信息录入，一张纸开启了数据处理时代。
报时式打孔机，现代人唯一认得的“打卡”应该就是这种了。在当时标准的IBM打孔卡上，设计了80列、共67个字元，用不同的打孔方式来代表不同的数字或字母，只要配合好预设，一张简单的卡片就能满足税务统计、投票竞选、人口普查、银行记账、兵役登记等重要项目所需，还可以在不影响效率的前提下缩减各部门的人员编制；再以IBM在1925年推出的Hollerith Type 80打孔机为例，1分钟就能处理好400张卡片。这让十九世纪中期要用七年时间来完成的全国人口普查，变成了短短半个月就能完成。
托马斯·J·沃森，1930年代末。不过IBM并非是当时唯一的URE生产商，美国的本土市场也逐渐饱和，想获取更大的利润沃森就必须得去海外开发新客。突如其来的新客户1933年1月份，希特勒走上德国最高权力舞台。同年3月份在巴伐利亚州一个叫达豪的小镇，某种特大型封闭营地正在动工建设中，但没有人知道做什么之用。
达豪，1933年。
Dehomag的广告。不久后，IBM的德国分公司Dehomag（全称是Deutsche Hollerith Maschinen Gesellschaft，“德意志何礼乐机械公司”）向美国本部发来电报：纳粹德国将要在4月份重启自一战后中断的全国人口普查，需要一批全新的特制URE，订单额估计将有五十万美元。换作在平时，沃森只会照旧吩咐德国分部自主进行洽商。问题是消息发送者乃德国分部的地区总裁Hermann Rottke，一名希特勒的铁杆支持者，并且跟纳粹党的核心层有非常密切的互动。换言之，沃森现在正早于其他同行得知德国方面的需求，如不马上做出反应，这盘里的“鸭子”会飞到竞争对手那边。
希特勒会晤沃森（左二）。果不其然，纳粹在4月12日宣布率先对德国中北部的四千一百万多名居民进行普查。有所准备的Dehomag照当局要求提供了一批设备和“特殊打孔卡”，方便纳粹甄别和跟踪境内人口中的犹太人、吉普赛人、共产党员、社民派系人士、同性恋者乃至持不同政见人士，最后统统关进上文提及的那座“不明营地”内。Dehomag做的还只是将现有器械租借给纳粹和上门维护而已，却足以使达豪在一个月间多出60000余名关押者。那么沃森到底知不知道？他知道，因为整个交易过程和听取“客户要求”的环节都是他在纽约远程指挥Dehomag进行的，从一开始就很清楚所谓的人口普查背后为的是啥。这么做他本人难道不觉得心里不安？非常不安，因为不清楚美国本部是否能直接绕开子公司与纳粹当面交易，总担心半路上会有别人杀出来夺走生意。同年10月份，在经过德国分部厘清一切法律上的隐患后，沃森亲自前往德国游说希特勒。
D-11打孔卡处理器，也被称作D-11机械式计算器。
纳粹1933年人口普查时所使用的打孔卡样式，在普通人看来根本不知道它能决定一个人的生死。之后，IBM对德国分部的投资从原先的40万帝国马克增加到700万帝国马克（换成美元刚好100万）。希特勒允许沃森在柏林建厂，生产一种名为D11的打孔卡处理器。屠杀专业计算机D11由三大部分组成：打孔、分类、制表。至于所用的卡片，均依照所在机构由IBM直接进行设定。比如说集中所使用的版本，卡片顶部的字元用于标记不同集中营的所在：001表示“奥斯维辛”、002表示“布痕瓦尔德”、003表示“达豪”，如此类推。接下来，被关押者的性质则只用一个数字来代表：3代表同性恋、9代表刑事犯、12代表吉普赛人、8代表犹太人……继续往下，则轮到表示死因：3，“自然”死亡（即饿死、病死或过劳身亡）。4，被处决。5，自杀。6，“特别处理”（毒气室）。
集中营所使用的身份登记卡，截图自犹太人网络图书馆。纳粹力求所有事情都要有所记录的癖好和D11的归档能力简直绝配，除了时刻掌握和制定集中营内的有步骤屠杀外，在各占领国内活动的盖世太保也可以轻松地跟着档案上门搜寻“可疑”目标——是的，当战争爆发后，纳粹每攻下一个国家就用D11分析人口记录，看看谁的祖上与一个甚至半个犹太人存在关系。假如之前大家不明白为什么纳粹强行要求犹太人佩戴识别标记时大家不敢不照做，现在你们该明白了：你不佩戴，照样会被档案检查出来，到时候很可怜连被送去集中营的机会也没有。
纳粹在波兰翻查过的居民档案，图中这位加上了“并非犹太人”标记。德国迅速成为IBM的第二大客户，这种关系哪怕到了珍珠港事件后也未曾改变——每当纳粹提出新的要求，美国本部必然会第一时间作出修改，再将产品通过瑞士日内瓦中转送入德国。Dehomag本来就是被收购的德国公司，可以继续跟着纳粹去各占领区提供上门服务；在法国也好、南斯拉夫也好、甚至波兰的犹太人区附近也好，Dehomag的办事处总是开在离“潜在受害者”最密集的地点；集中营内的看守被要求每天更新关押者的数据，时刻呆在IBM的机器旁修改字元，这种人被其它党卫军军人戏称为“何礼乐大队（Hollerith-Abteilung）”，九泉下的何礼乐若得知自己的名字竟跟种族灭绝扯上关系，只怕恨不得要把沃森也一同拖进棺材内。
从IBM纽约总部发往德国分部的样件函，内部通常是依照纳粹要求进行修改的打孔卡样式。“那些机器上都是英文，德国机器不该有英文，那不是德国的机器。”Leon Krzemienicki，一名二战时被德军征用的波兰铁道工人，曾亲眼目击通往奥斯维辛的列车上装有IBM的机组、零件、打孔卡。故事说到这里，该问同个问题第二遍了：到底沃森是否对此感到不安？不，他认为自己就是个生产办公设备的，商品是一堆卡片和计算设备，不是大炮或子弹，凭啥要觉得良心不安？然而某位远在维希法国的宅男并不这么觉得：
人类史上首位“黑客”，Rene Carmille。Rene Carmille，一名沉默寡言的审计员，战前曾在法国陆军担任审计部长，维希政权时期也担任人口普查部门的负责人。他也是最先将IBM以及布尔机械计算机等URE设备引进入法国的人。当纳粹要求用打孔卡整理出法国居民的“出生日期、宗教信仰、配偶、父母、籍贯、住址”等信息后，Carmille一下子就嗅出对方的真实意图。他冒着被揭发后人头落地的危险，也不愿成为种族灭绝链条的一环：Carmille暗中更改制表机的预设值，或索性以错误方式插入打孔卡，使得设备频繁故障，让不明所以的盖世太保转为同意查阅手写记录，再趁机把有可能成为猎杀目标的人员资料统统涂改。Carmille最终还是因参与抵抗组织的活动而被纳粹逮捕，1945年死在达豪。2015年3月，国际电气电子工程师学会追认他为人类史上首位黑客。
讽刺的是，沃森的长子（同样也叫汤马斯）在二战中服役于美国陆军航空队，参加了对德作战。故事回到IBM一边，整个战争期间沃森都没有中止过给纳粹租借URE设备的服务——注意是租借，不是出售，换言之就是还会继续定期由Dehomag派人上门维护、更换零件、调试系统、更新设定。任凭奥马哈的浪花被多少美国年轻人的鲜血染红也好，照样不阻碍着沃森通过瑞士收取纳粹德国的租金。除非沃森敢妄言自己战时一份报纸也没读过，否则可真的是连《第二十二条军规》也不敢写的剧情。廉价的结局战争结束后，Dehomag在新经济环境下变成了IBM Deutschland，成为IBM更直接的分部。而沃森在1956年把公司业务交给儿子后，于同年6月19日在曼哈顿的住宅内寿终正寝。
如今的IBM德国分部园区，斯图加特。不用多说，大家都知道IBM如今发展到何种地步了。很长时间内几乎没有人清楚IBM和纳粹的这层关系，或者即使有察觉到的，也没想到双方竟一直贯彻这这种交易。直到2001年，独立调查记者Edwin Black写出《IBM与大屠杀：纳粹德国于美国最强企业的战略合作》，把沃森和希特勒从1933年到二战期间的肮脏交易统统揭露。
Edwin Black的著作。IBM从头到尾都没有直接否认书里提到的内容，仅仅说公司在战时的记录并没有被保留，于是不打算与作者进行对质。无独有偶的是在书本发行的同一年，刚好也有集中营幸存者集体对IBM提出诉讼，时间太过接近以至于原告方律师不得不作出声明：两件事并无任何联系，幸存者们也不是替Edwin Black的书进行炒作。事情不了了之，Edwin Black的书除了成为少部分人的谈资和《纽约时报》书单上的好评外，IBM的生意继续如常。最后，我想再次提一提本文开头提及的其中两位协助战胜纳粹的理科天才：
弗劳沃思在晚年得到承认。
美国国家电子计算机博物馆内的“巨人”复原展示。阿兰·图灵在战后服毒自杀，相传是因为性取向的问题被官方迫害。汤米·弗劳沃思被英国政府下达终身保密令，只拿到1000英镑奖励（远远低于他本人亲自掏腰包开发的耗费），还被要求不得对外提及“巨人”的存在。他眼睁睁看着所有“巨人”就地拆毁，到1950年代初又听到美国人冯·诺依曼荣获“电子计算机之父”头衔的消息传到英国。无法自证、长期保持缄默的弗劳沃思落得抑郁，直到1993年才等来官方的低调承认。看来世界不总如我们所希望的那样运转，那些集中营的幸存者们永远也等不到IBM的忏悔和赎罪了。但我们必将会永远记得在七十多年前那场改变历史的种族灭绝暴行，以及那些为了利益彻底而彻底抛弃良心的加害者们。没有人可以真正预测未来，只要我们别放弃对过去的探知，学会如何摸索出事实的大致面目，自然会得到一个相对明晰的答案。w
“真正的数学，对战争毫无影响。”
——戈弗雷·哈罗德·哈代《一个数学家的辩白》，1940年数学的确是改变二战进程的武器之一。在纳粹投入战争的新式装备中，以“恩尼格玛”密码机和“洛伦茨”电传码为代表的桌面电机设备，其重要性不亚于任何一款坦克、U艇或俯冲轰炸机。布莱彻利庄园内的“巨人”可编程电子计算机，英国本有机会可宣布自己为世界上最早拥有电子计算机的国家。为瞭解纳粹战争机器的动向以及让盟军在各个战线上取得更好进展，诸如阿兰·图灵、麦克斯·纽曼、汤米·弗劳沃思一类的理科人才运用公式和意志，把“连上帝也无法读懂”的电文逐一破译。密码学从单纯的文字结构分析跃入数学计算领域，这不仅是战争史、更是数学史上最为波澜壮阔的篇章之一，过程中催生出史上第一台可编程电子计算机——“巨人（Colossus）”。“……它（‘巨人’）所拯救的父亲、丈夫、及儿子数目远多于所有野战医院的总和。”前英军密电分析员Jerry Roberts在1996年的采访中如是道，“一行字就是一架飞机、一艘运兵船、一个集团军、甚至一整条战线！”铺开来讲，机械式数据处理设备的原理离加载打孔纸卷的自动钢琴并不远。然而……正如数学可以救人，数学也同样可以用于杀人：有一家如今世界知名的硬盘、银行柜员机及数据管理系统的制造商，当年曾帮助纳粹找出“更有效率”的方法，去灭绝一整个种族。从欺诈受害者变成商界黑马使用制表机协助美国政府进行统计人口普查纪录的何礼乐。故事回到1910年代的纽约，爱尔兰裔美国人托马斯·J·沃森因听信无牌证券交易员的蒙骗，把本用于开肉铺的全副身家投入到某个挂名期指、实为庞氏骗局的“投资”中，输得血本无归。无奈之下，沃森只得进安迅公司（National Cash Register，NCR）做业务员，结果又因违反《反垄断法》被告上法庭，一年后再次以身无分文的状态回到街角待业。CTR更名IBM，1924年。只需要在特地的位置打孔就能表示信息录入，一张纸开启了数据处理时代。托马斯·J·沃森，1930年代末。不过IBM并非是当时唯一的URE生产商，美国的本土市场也逐渐饱和，想获取更大的利润沃森就必须得去海外开发新客。突如其来的新客户1933年1月份，希特勒走上德国最高权力舞台。同年3月份在巴伐利亚州一个叫达豪的小镇，某种特大型封闭营地正在动工建设中，但没有人知道做什么之用。Dehomag的广告。不久后，IBM的德国分公司Dehomag（全称是Deutsche Hollerith Maschinen Gesellschaft，“德意志何礼乐机械公司”）向美国本部发来电报：纳粹德国将要在4月份重启自一战后中断的全国人口普查，需要一批全新的特制URE，订单额估计将有五十万美元。换作在平时，沃森只会照旧吩咐德国分部自主进行洽商。问题是消息发送者乃德国分部的地区总裁Hermann Rottke，一名希特勒的铁杆支持者，并且跟纳粹党的核心层有非常密切的互动。换言之，沃森现在正早于其他同行得知德国方面的需求，如不马上做出反应，这盘里的“鸭子”会飞到竞争对手那边。如今的IBM德国分部园区，斯图加特。不用多说，大家都知道IBM如今发展到何种地步了。很长时间内几乎没有人清楚IBM和纳粹的这层关系，或者即使有察觉到的，也没想到双方竟一直贯彻这这种交易。直到2001年，独立调查记者Edwin Black写出《IBM与大屠杀：纳粹德国于美国最强企业的战略合作》，把沃森和希特勒从1933年到二战期间的肮脏交易统统揭露。Edwin Black的著作。IBM从头到尾都没有直接否认书里提到的内容，仅仅说公司在战时的记录并没有被保留，于是不打算与作者进行对质。无独有偶的是在书本发行的同一年，刚好也有集中营幸存者集体对IBM提出诉讼，时间太过接近以至于原告方律师不得不作出声明：两件事并无任何联系，幸存者们也不是替Edwin Black的书进行炒作。事情不了了之，Edwin Black的书除了成为少部分人的谈资和《纽约时报》书单上的好评外，IBM的生意继续如常。最后，我想再次提一提本文开头提及的其中两位协助战胜纳粹的理科天才：弗劳沃思在晚年得到承认。美国国家电子计算机博物馆内的“巨人”复原展示。阿兰·图灵在战后服毒自杀，相传是因为性取向的问题被官方迫害。汤米·弗劳沃思被英国政府下达终身保密令，只拿到1000英镑奖励（远远低于他本人亲自掏腰包开发的耗费），还被要求不得对外提及“巨人”的存在。他眼睁睁看着所有“巨人”就地拆毁，到1950年代初又听到美国人冯·诺依曼荣获“电子计算机之父”头衔的消息传到英国。无法自证、长期保持缄默的弗劳沃思落得抑郁，直到1993年才等来官方的低调承认。看来世界不总如我们所希望的那样运转，那些集中营的幸存者们永远也等不到IBM的忏悔和赎罪了。但我们必将会永远记得在七十多年前那场改变历史的种族灭绝暴行，以及那些为了利益彻底而彻底抛弃良心的加害者们。没有人可以真正预测未来，只要我们别放弃对过去的探知，学会如何摸索出事实的大致面目，自然会得到一个相对明晰的答案。w 
